ساختار فراکتالی چیست؟

فراکتالها و رفتارهای انسان

math world (جهان ریاضی)

شاید تا کنون بارها نام فراکتالها یا برخالها را شنیده باشید؛ موجوداتی که به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.

برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی ساختار فراکتالی چیست؟ است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.

بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید .

سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است.

همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛ یعنی همواره اولین محصول خروجی در ادامه روند نقش بازی می ساختار فراکتالی چیست؟ کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند.

فراکتالها
اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر 3مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.

چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.

اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.

اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.

اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.

در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.

در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.

بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.

مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

عمومی

مندل بروت وقتی که بر روی تحقیی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد. این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به نام فرکتال گردید. این واژه برای اولین بار در سال ۱۹۷۵ توسط ریاضیدان لهستانی، بنوت مندل بروت مطرح گردید. واژه فرکتال ( fractal ) مشتق ازواژه لاتینی فرکتوس fractus یا fractura به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته وخرد شده، می باشد. فرهنگستان لغت و زبان فارسی کلمه برخال را برای فرکتال تصویب کرده‌است. فرکتال ها اشکالی اند که بر خلاف اشکال هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند و ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است. مندل بروت در توضیح نظریه خود با انتخاب اصطلاح فرکتال بر یکی از مشخصه های اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه، قطعه شوندگی است، تاکید نموده است. به اعتقاد او، جهان هستی و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتال می باشند . اواعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند. با مشاهده اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. هندسه ی اقلیدسی (احجام کامل کره ها، هرم ها، مکعب ها واستوانه ها) بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها، کوه ها، خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی ازمهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است. این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند. فرکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست. بنابراین “نامرتب” نیز نامیده شده اند و این نامنظمی درآنها به طور هندسی و در راستای مقیاس های گوناگون در داخل هرم تکرار می گردد. هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فرکتال است. به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد. در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد. جهان در فرم فیزیک (مادی) کلی خود پر هرج و مرج، ناممتد و نامنظم است اما در پس این ذهنیت و گمان اولیه قانونی منسجم و باقی نهفته که مبتنی بر نظم و دارای ترکیبی واضح است. بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است. یک فرکتال “نامنظم” است ٬ بدان معنی که در آن هیچ قسمت صاف وجود ندارد. فرکتال “خود مشابه” است ٬ بدین معنی که “اجزا” شبیه کل می باشند. جسم فرکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. وقتی به یک جسم فرکتال نزدیک می شویم، تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه هائی بی شکل تصور میگردید، بصورت جسمی مشخص با اشکالی کم و بیش همانند با تصویری که از دور دیده شده بنظر می رسد. در طبیعت نمونه های فراوانی از فرکتال ها وجود دارد. درختان، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم همه اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فرکتال نیز عنوان نمود. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فرکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و ساختار فراکتالی چیست؟ گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند. در علم ریاضی فرکتال یک شکل مهندسی پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است.

ساختار فراکتالی چیست؟

فراکتال‌ها مفاهبم هندسی هستند که در چند سال اخیر و به خصوص پس از کارهای بندیت مندلبورت، ریاضیدان لهستانی بر روی آنها، بسیار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است.

مفاهیمی که خواص آنها به اندازه‌شان بستگی ندارد، در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، زمین‌شناسی و پزشکی بسیار دیده شده‌اند و از خواص آنها می‌توان برای درک بهتر پدیده‌های مورد نظر استفاده کرد. تاکنون تعریف دقیقی از ماهیت فراکتال‌ها نشده است اما از یک دیدگاه کلی می‌توان گفت که فراکتال موجودی هندسی است که قوانین کلی حاکم بر آن وابسته به مقیاسی که در آن کار می‌کنیم نیست. یعنی جزئیات آن شبیه کل هستند. فراکتال‌ها جزئیات نامحدودی دارند که دارای ساختاری خودمتشابه در مقادیر مختلف بزرگنمایی، هستند. در اکثر موارد یک قانون و قاعده خاصی به میزان نامحدودی تکرار می‌شود تا یک طرح فراکتالی پدید آید. واژه فراکتال در سال 1975 توسط «بندیت مندلبورت» پدر فراکتال ابداع شد. ریشه این لغت عبارت لاتین Fractus به معنی «شکسته» است. پیش از اینکه مندلبورت این واژه را ابداع کند، برای چنین اشکالی، از واژه «منحنی‌های هیولایی» استفاده می‌شد. فراکتال‌ها را عموماً موجوداتی ریاضی می‌پندارند و ساختار فراکتالی چیست؟ این به علت مشهور بودن ساختار «فراکتال هندسی» است اما نشان داده شده است که بسیاری از وضعیت‌های که هندسه کلاسیک (اقلیدسی) از توضیح آنها عاجز است، توسط فراکتال‌ها، به راحتی بیان می‌شود. به همین دلیل فراکتال‌ها کاربردهای بسیاری در علوم پیدا کرده‌اند، از فیزیک و شیمی و هواشناسی گرفته تا بیولوژی ملکولی و پزشکی، از قوانین حاکم بر فراکتال‌ها استفاده می‌شود .

ساده‌ترین نوع فراکتال، فراکتال کانتور است. پاره‌خطی به طول یک واحد در نظر بگیرید و طول آن را به سه قسمت تقسیم کرده و قسمت وسطی را حذف کنید. حالا دو خز داریم که طول هریک از آنها یک‌سوم طول اولیه است. همین عمل را با هر کدام از این پاره‌خط‌ها انجام می‌دهیم. یعنی طول هرکدام را ثلث می‌کنیم و قسمت وسطی را حذف می‌کنیم. می‌توان با کامپیوتر برنامه‌ای نوشت که این عملیات را چندین بار پیاپی انجام دهد. اگر این عمل را بی‌شمار بار انجام دهیم (کاری که از عهده کامپیوتر خارج است) شکلی به دست می‌آید که مجموعه کانتور نام دارد. اگر به کل شکل نگاه کنیم، ساختاری می‌بینیم که تا بی‌نهایت ادامه دارد. اگر به سمت راست یا چپ خط دوم شکل نگاه کنیم ساختاری می‌بینیم که بازهم تا بی‌نهایت ادامه یافته و در عین حال، کاملاً شبیه شکل کلی است. چنین ساختارهایی که هر جزء آن با کل مجموعه یکی است و فقط در مقیاس (Scalc ) تفاوت دارند را ساختارهای خودمتشابه Self-similar می‌گویند.

یکی از مشهورترین فراکتالها توسط «هلک‌فون‌کخ» در سال 1904 طراحی شد. در این نوع فراکتال، ابتدا یک پاره‌خط به طول یک واحد در نظر می‌گیریم و آن را به سه قسمت تقسیم می‌کنیم. سپس به جای ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع را قرار می‌دهیم و این کار را همین‌طور ادامه می‌دهیم. فراکتال کخ نیز یک نوع فراکتال خودمتشابه است. اگر این عمل را روی اضلاع یک متساوی‌الاضلاع انجام دهیم، شکل بسیار زیبایی پدید می‌آید که «دانه‌برفی‌کخ» نام دارد. فراکتال سرپینسکی یک فراکتال هندسی است. اگر مثلث وسطی یک مثلث متساوی‌الاضلاع را حذف کنیم و برای همه مثلث‌های باقی‌مانده هم این عمل را تا بی‌نهایت انجام دهیم، مجموعه زیبایی از مثلث‌های پر و خالی به وجود می‌آید که فراکتال سرپینسکی به دست خواهد آمد. در همه انواع فراکتال‌های خودمتشابه برای تبدیل هر جزء به کل یا اجزای کوچکتر، باید همه ابعاد به یک مقیاس بزرگ شوند. اما نوع دیگر فراکتال را خودالحاقی Self-Affine می‌گویند. در این نوع فراکتال‌‌ها برای تبدیل شدن به مقیاس بزرگتر باید شکل در هر راستا به ضرایب مختلفی بزرگ‌نمایی شود. (DNA Walk) DNA می‌گویند.

در طبیعت مثل ریشه‌های گیاهان یا شاخه‌های درخت‌ها، ساختارهای خوشه‌ها و کهکشان‌های کیهان، رشد یک سطح، سوختگی‌های روی کاغذ، شکستگی‌های DVDها و ساختارهای زمین‌شناسی به خصوص اشکال زیبایی که در غارها مشاهده می‌شود، خواص فراکتالی خودالحاقی دارند. یکی از زیباترین نمونه‌های فراکتالی گل‌کلم است .

فراکتالها و رفتارهای انسان

فراکتالها و رفتارهای انسان

در پست قبلی در مورد فراکتالها صحبت کردیم. فراکتالها الگوهای ساده ای هستند که بارها و بارها تکرار می شوند تا الگوی بزرگتری ایجاد کنند. اما آیا این امکان وجود دارد که ساختار فراکتالها ها بتواند رفتار انسان را توضیح دهد؟ آبا میان فراکتالها و رفتارهای انسان رابطه ای وجود دارد؟ اینها فقط چند نمونه از آنچه که به عنوان فراکتال شناخته می شود ، است.

فراکتال ها در رفتار انسان

فراکتالها فقط در حوزه فیزیکی طبیعت وجود ندارند. تمام زندگی از الگوهایی تشکیل شده است ، از جمله رفتار انسان.

افرادی که با آنها قرار می گذارید. انواع موقعیت هایی که خودتان پیدا می کنید. نحوه گرفتن اطلاعات ، روابط و مقابله با عدم قطعیت ها و چالش هایی که ما آنها را استرس می نامیم.

همه الگوها

ما غالباً همین الگوها را بارها و بارها تکرار می کنیم تا اینکه در نهایت به نقطه‌ای برسیم که مجبور به تغییر شویم.

الگوهای ما برنامه های سیستم عامل انسانی ما هستند. با توجه به شرایط خاص ، شما برنامه هایی را اجرا می کنید که نشان می دهد چه اقداماتی انجام می دهید.

به عنوان مثال ، اگر الگویی را برای فعال کردن عملکرد رفتاری ضعیف شخص دیگر در زندگی خانوادگی خود دارید ، احتمالاً این کار را در زندگی کاری خود ، با دوستان ، با افراد غریبه و حتی با خودتان انجام می دهید. شما الگویی برای زیاده روی و زیاده روی دارید.

چگونه الگوهای خود را ببینید

ما در حال به هم مرتبط کردن الگوهای اطرافمان هستیم. این روشی است که جهان را معنا می کنیم. الگوها به ما کمک می کنند تا مسائل را در متن قرار دهیم. ما همواره تلاش می کنیم این الگوهای را در زندگی خودمان ببینیم.

برای دیدن آن در خود ، باید مهارت خارج شدن از تجربه بی درنگ را در خود پرورش دهید.

کجا این الگو خود را نشان می دهد؟

برای دیدن الگوی واقعی شاید لازم باشد قدری عمیق نگاه کنید. پس از شناسایی این الگو ، می توانید آنرا تجزیه کنید تا بلوک اصلی را کشف کنید. مثل یک نخ مارپیچ است ، درخت را به پایین تا برگ دنبال کنید.

آن برگ اغلب یک الگوی فکری یا اعتقادی است که رفتار شما را شکل می دهد. برای مثال ، الگوی زیاده روی بیش از حد می تواند ناشی از باور اثبات ارزش وجودی خودتان باشد. ممکن است یک الگوی جبران خسارت باشد تا بتوانید کمبودهای خود را جبران کنید.

فرصت شفابخشی

“چگونه انجام دادن یک کار، نشان می دهد که شما چگونه هر کاری را انجام می دهید.” این تعبیر به وضوح گویای رابطه ای میان فراکتالها و رفتارهای انسان است.

کشف الگوی مخرب ، ممکن است منجر به ناامیدی شود. ممکن است احساس امنیت بیشتری داشته باشید اگر الگو را ناشناخته رها کنید.

از طرف دیگر ، سرمایه گذاری انرژی برای بررسی الگوهای شما با پاداش بسیار خوبی ساختار فراکتالی چیست؟ همراه است. اگر می توانید الگو را در یک زمینه مشاهده کنید ، می توانید آن را در زمینه های دیگر مشاهده کنید.

نظریه موج الیوت (Elliott Wave Theory)

نظریه موج الیوت (به انگلیسی Elliott Wave Theory) توسط شخصی با نام «رالف نلسون الیوت» ابداع شد.

هدف الیوت توضیح حرکات قیمت در بازارهای مالی بود که در آنها می‌توان الگوهای موجی تکرارشونده و فراکتال را مشاهده کرد.

امواج الیوت در حرکات قیمت سهام و رفتار مصرف کنندگان تشخیص داده می‌شوند. معامله‌گران و سرمایه‌گذارانی که تلاش دارند از روند بازار کسب سود کنند را می‌توان در واقع “سوار بر موج‌ها” تفسیر کرد.

الیوت باور داشت که بازارهای سهام، که براساس تصور کلی رفتاری تصادفی و بی‌نظم داشتند، در واقع در قالب الگوهای تکرارشونده معامله می‌شوند. در این مقاله به شرح نظریه موج الیوت و نحوه به کارگیری آن در معاملات نگاهی خواهیم انداخت.

مبانی نظریه موج الیوت

نظریه موج الیوت توسط رالف نلسون الیوت در دهه 30 میلادی ابداع شد.

الیوت، پس از اینکه به دلیل بیماری به ناچار بازنشسته شد، احتیاج پیدا کرد تا با چیزی زمان خودش را پر کند و سرگرم شود.

به این سبب شروع به بررسی 75 سال نمودارهای سالیانه، ماهیانه، هفتگی، روزانه، و همچنین نمودارهای خودساخته ساعتی و 30 دقیقه‌ای در چندین شاخص مختلف کرد.
در سال 1935، هنگامی که الیوت پیش‌بینی عجیبی از کف بازار (market bottom) ارائه داد، نظریه او نیز به شهرت رسید و از آن زمان به بعد این نظریه اساس اقدامات هزاران مدیر سبد، معامله‌گر و سرمایه‌گذار خصوصی شده است.

الیوت قوانین خاص حاکم بر چگونگی شناسایی، پیش بینی، و سرمایه‌گذاری براساس این الگوهای موجی را توضیح داد. این کتاب‌ها، مقالات، و نامه‌ها در شاهکارهای آر. اِن. الیوت (R.N. Elliott’s Masterworks) جمع آوری شده و در سال 1994 به چاپ رسیدند.

Elliott Wave International بزرگترین شرکت مستقل تحلیل مالی و پیش بینی بازار در جهان است که تحلیل‌ها و پیش بینی‌هایش از آینده بازار را براساس مدل الیوت انجام می‌دهد.

از نظر الیوت، این الگوها قطعیتی برای حرکات آینده قیمت نیستند بلکه می‌توانند کمکی در تحلیل احتمالات عملکرد آینده بازار قلمداد شوند. این الگوها را می‌توان در ارتباط با سایر انواع تحلیل تکنیکال، از جمله اندیکاتورهای تکنیکال، برای شناسایی فرصت‌های خاص استفاده کرد. معامله‌گران نیز ممکن است از ساختار موج الیوت بازار در یک بازه زمانی مشخص تفاسیر مختلفی داشته باشند.

موج‌ها

به عقیده الیوت، روند قیمت‌ها در بازارهای مالی از روانشناسی غالب سرمایه‌گذاران نشات می‌گیرد. او دریافت که تغییرات در ذهنیت و روانشناسی عموم در بازارهای مالی همیشه با همان الگوهای تکرارشونده و یکسان فراکتالی خود را نشان می‌دهد.

نظریه الیوت تا حدی یادآور نظریه داو (Dow) است زیرا در هر دو قیمت سهام به شکل موجی حرکت می‌کنند.

با این وجود، از آنجا که الیوت ماهیت “فراکتالی” بودن بازارها را نیز تشخیص داد، توانست بازارها با جزئیات دقیق‌تری بررسی کند.

فراکتال‌ها ساختارهای ریاضی هستند که پیوسته خود را تکرار می‌کنند و هر چقدر آنها را بزرگتر کنید باز همان ساختار اولیه به دست می‌آید. الیوت متوجه شد که الگوهای قیمت در نمودارهای سهام دارای ساختاری فراکتال هستند، و سپس تحقیقات خود را روی الگوهای تکرارشونده این ساختارها آغاز کرد که می‌توان آنها را به عنوان یک اندیکاتور برای پیش بینی آینده بازار در نظر گرفت.

نکات کلیدی:

• در تحلیل تکنیکال، نظریه موج الیوت به دنبال الگوهای طولانی‌مدت و تکرارشونده قیمت است که براساس احساسات و روانشناسی سرمایه گذاران شکل گرفته‌اند.
• این نظریه، امواج را متشکل از امواج ایمپالسی (impulse waves) می‌داند که الگو را شکل می‌دهند و همچنین امواج اصلاحی (corrective waves) که در تقابل با روند بزرگتر قرار می‌گیرند.
• هر مجموعه موج، در قالب مجموعه‌ای بزرگتر از امواج جای می‌گیرد که از الگوی مشابه ایمپالس/اصلاح تبعیت می‌کند. به این رویکرد خاص از تحلیل بازار و سرمایه گذاری روش فراکتال گفته می‌شود.

تفسیر نظریه امواج الیوت

نظریه موج الیوت به این شکل تفسیر می‌شود:

پنج موج در مسیر روند اصلی حرکت می‌کنند و در پی آنها یک حرکت اصلاحی همراه با سه موج رخ می‌دهد (در کل یک حرکت 5-3). این حرکت 5-3 خود به دو زیرگروه در موج بعدی تقسیم می‌شود.
الگوی 5-3 اصلی ثابت می‌ماند، با این حال بازه زمانی هر موج ممکن است متفاوت باشد.

نگاهی به نمودار زیر بیندازید که متشکل از هشت موج است: (پنج موج بالا و سه موج پایین) که با 1، 2، 3، 4، 5، A، B، C نام‌گذاری شده‌اند.

موج‌های 1، 2، 3، 4، و 5 یک موج ایمپالس را شکل می‌دهند و موج‌های A، B، و C یک موج اصلاحی.

از سویی دیگر، یک ایمپالس پنج موجی موج 1 و یک اصلاح سه موجی موج 2 را در مقیاس بزرگتر بعدی نشان می‌دهند.

موج اصلاحی اغلب از سه حرکت مجزای قیمت تشکیل شده است – دو حرکت در مسیر اصلاحیه اصلی (A و C) و یک حرکت خلاف جهت آن (B).

موج‌های 2 و 4 در تصویر بالا موج‌های اصلاحی هستند.

این امواج به طور معمول ساختاری شبیه این دارند:

توجه داشته باشید که در این تصویر، موج‌های A و C در یک درجه بزرگتر در مسیر روند حرکت می‌کنند و بنابراین ایمپالسی هستند و از پنج موج تشکیل شده‌اند. در مقابل، موج B برخلاف روند است و بنابراین اصلاحی و متشکل از سه موج است.

یک موج ایمپالسی که موجی اصلاحی آن را دنبال کند یک درجه از موج الیوت را تشکیل می‌دهند که از روندها (trends) و ضدروندها (countertrends) تشکیل شده است.

همانطور که از الگوهای تصویر بالا می‌بینید، پنج موج همیشه به سمت بالا و یا سه موج همیشه به سمت پایین حرکت نمی‌کنند. به عنوان مثال، هنگامی که روند بزرگتر به سمت پایین باشد، دنباله پنج موجی نیز به سمت پایین خواهد بود.

درجه موج

الیوت 9 درجه موج تعریف و آنها را به این ترتیب، از بزرگترین به کوچکترین، نامگذاری کرد:

• چرخه فوق‌بزرگ (Grand Supercycle)
• چرخه بزرگ (Supercycle)
• چرخه (Cycle)
• اولیه (Primary)
• حد وسط (Intermediate)
• کوچک (Minor)
• جزئی (Minute)
• بسیار جزئی (Minuette)
• زیرگروه بسیار جزئی (Sub-Minuette)

از آنجا که موج‌های الیوت فراکتال هستند، درجات موج الیوت، به لحاظ نظری، بیشتر از آنچه که در بالا فهرست شد نیز می‌توانند تا ابد بزرگ و بزرگتر و در نتیجه جزئی و جزئی‌تر شوند.

یک معامله‌گر می‌تواند هرروز از این نظریه استفاده کند، یک حرکت ایمپالسی با روند صعودی را شناسایی کرده، با آن همراه شود و سپس این موقعیت را پس از کامل شدن الگوی پنج موجی و هنگامی که روند معکوس قریب الوقوع است بفروشد یا Short کند.

امواج الیوت چه چیزی را نشان می‌دهند

برخی تحلیلگران تکنیکال تلاش دارند تا از الگوهای موجی در بازار سهام با استفاده از نظریه موج الیوت بهره ببرند.

این فرضیه می‌گوید حرکات قیمت سهام را می‌توان پیش بینی ساختار فراکتالی چیست؟ کرد زیرا این حرکات در قالب الگوهای بالا و پایین و تکرار شونده‌ای به نام امواج شکل می‌گیرند که تحت تاثیر روانشناسی سرمایه‌گذار است.

در این نظریه، امواج مختلفی وجود دارد از جمله امواج محرک (motive waves)، امواج ایمپالس (impulse waves)، و امواج اصلاحی (corrective waves).

امواج الیوت یک الگوی ذهنی است و همه معامله‌گران این نظریه را به یک شکل تفسیر نمی‌کنند و برخی آن را استراتژی موفقی در معاملات نمی‌دانند.

خود نظریه تحلیل موج را نیز نمی‌توان به سادگی تعریف کرد.

برخلاف بسیاری از نظریه‌های شکل‌گیری قیمت، این نظریه دارای طرحی مشخص و قاعده‌مند نیست تا بتوان دستورالعمل‌های آن را بشکل کاملا دقیق دنبال کرد. تحلیل موج صرفا تصویری از تحرکات بازار ارائه می‌دهد و کمک می‌کند تا حرکات قیمت را در ابعادی بسیار وسیع‌تر و عمیق‌تر درک کنید.

نظریه موج الیوت در اصل شامل امواج ایمپالسی و اصلاحی می‌شود:

امواج ایمپالسی

موج‌های ایمپالسی از 5 زیرموج تشکیل می‌شوند که در مسیر بزرگترین روند حرکت می‌کنند.

این الگو رایج‌ترین موج ساختار فراکتالی چیست؟ محرک است و بسیار ساده می‌توان آن را در بازار تشخیص داد.

مانند تمامی امواج محرک، این موج از 5 زیر موج تشکیل شده که بین آنها 3 موج محرک و 2 موج اصلاحی هستند. این ساختار 5-3-5-3-5 نام گذاری شده و در تصویر بالا نشان داده شده است.

با این حال، این ساختار قوانینی دارد که شکل گیری آن را تائید می‌کنند. این قوانین غیرقابل نقض هستند.

اگر یکی از این قوانین نقض شود، ساختار را نمی‌توان موج ایمپالسی دانست و موج مشکوک باید دوباره نام‌گذاری شود. این قوانین عبارتند از:

• موج 2 نمی‌تواند بیش از 100 درصد مسیر موج 1 را طی کند
• موج 3 هرگز نمی‌تواند بین موج‌های 1، 3، و 5 کوتاهترین باشد

امواج اصلاحی

امواج اصلاحی، که گاهی امواج مورب (diagonal waves) نامیده می‌شوند، از سه موج یا ترکیبی از 3 زیرموج تشکیل شده‌اند که در مسیر خلاف روند بزرگترین درجه بعدی حرکت می‌کند.

مانند تمامی امواج محرک، هدف آن حرکت دادن بازار در مسیر روند است و از 5 زیرموج تشکیل شده است.

تفاوت اینجاست که به نظر می‌رسد امواج مورب یا در حال گسترش و یا در حال انقباض هستند. همچنین، با توجه به اینکه کدام موج مشاهده شده، تعداد زیرموج‌های امواج مورب ممکن است به 5 نرسد.

مانند دیگر امواج محرک، هر زیرموج از امواج مورب هرگز به طور کامل مسیر زیرموج قبل را طی نمی‌کند و زیرموج 3 از امواج مورب هرگز کوتاهترین موج نیست.

این امواج ایمپالسی و اصلاحی در یک ساختار فراکتال مشابه با خود جای گرفته‌اند تا الگوهای بزرگتر را بسازند.

به عنوان مثال، یک نمودار یک ساله ممکن است در میانه یک موج اصلاحی باشد، اما یک نمودار 30 روزه ممکن است یک موج ایمپالسی در حال رشد را نشان دهد. معامله‌گری که چنین تفسیری از موج الیوت دارد ممکن است دو دیدگاه بلندمدت خرسی و کوتاه مدت گاوی برای سرمایه‌گذاری داشته باشد.

پیش‌بینی‌های بازار براساس الگوهای موجی

الیوت پیش بینی‌های دقیقی از بازار سهام بر اساس ویژگی‌های قابل اعتمادی که در الگوهای موجی یافته بود انجام داد. یک موج ایمپالس (impulse wave) که در مسیری مشابه روند بزرگتر حرکت می‌کند، همیشه پنج موج در الگوی خود نشان می‌دهد.

با این حال، یک موج اصلاحی (corrective wave) در مسیری خلاف روند اصلی حرکت می‌کند. در مقیاسی کوچکتر، در هر موج ایمپالسی پنج موج را می‌توان یافت. و این الگو تا بی‌نهایت خود را در مقیاس‌های کوچکتر و کوچکتر تکرار می‌کند. الیوت این ساختار فراکتال را در دهه 30 میلادی در بازارهای مالی پیدا کرد اما تا دهه‌ها بعد دانشمندان پی به اهمیت فراکتال‌ها نبردند و آنها را به شکل ریاضی ترسیم نکردند.

ما اکنون میدانیم که در بازارهای مالی، “برای هر بالا رفتنی، پایین آمدنی نیز هست” زیرا هرگاه حرکت قیمت به سمت بالا یا پایین باشد، حرکت بعدی در جهت مخالف خواهد بود. عملکرد قیمت شامل روندها و اصلاح‌های قیمت است. روندها مسیر اصلی قیمت را نشان می‌دهند درحالیکه اصلاح‌ها برخلاف روندها حرکت می‌کنند.

الیوت دریافت که دنباله فیبوناچی (Fibonacci sequence) تعداد امواج را در ایمپالس‌ها و اصلاح ها مشخص می‌کند. روابط موجی در قیمت و زمان نیز معمولا نسبت‌های فیبوناچی را نشان می‌دهند، مانند 38~ درصد و 62 درصد. برای مثال یک موج اصلاحی ممکن است 38 درصد از مسیر موج ایمپالسی قبل از خود را دوباره طی کند.

تحلیلگرانِ دیگر اندیکاتورهایی ایجاد کرده‌اند که از نظریه موج الیوت الهام گرفته شده‌اند، از جمله اسیلاتور موج الیوت که در تصویر زیر نشان داده شده است.

این اسیلاتور با روشی مبتنی بر محاسبات انجام شده توسط کامپیوتر، پیش‌بینی مسیر آینده قیمت را بر اساس تفاوت بین میانگین متحرک 5 دوره‌ای و 34 دوره‌ای ارائه می‌دهد. سیستم هوش مصنوعی Elliott Wave International، به نام EWAVES، تمام قوانین و دستورالعمل‌های موج الیوت را روی داده‌ها اعمال می‌کند تا بتواند تحلیلی خودکار از موج الیوت به دست آورد.

شهرت نظریه امواج الیوت

در دهه 70 میلادی، اصل موج الیوت از طریق کتاب افسانه‌ای دو نفر با نام «ای. جی. فراست» (A.J. Frost) و «رابرت پرشتر» (Robert Prechter)، شهرت زیادی پیدا کرد.

نام این ساختار فراکتالی چیست؟ کتاب، اصل موج الیوت: کلید رفتار بازار (Elliott Wave Principle: Key to Market Behavior) بود.

نویسندگان این کتاب بازار گاوی دهه 80 را پیش‌بینی کرده بودند و پرشتر بعدها بر مبنای همین نظریه رکود 1987 را پیش‌بینی و یک پیشنهاد فروش صادر قبل از سقوط بازار در سال 1987 میلادی منتشر کرد.

سخن آخر

طرفداران موج الیوت تاکید دارند که فراکتال بودن ساختار بازار به منزله سهولت پیش بینی بازار نیست.

دانشمندان درخت را دارای ساختاری فراکتال می‌دانند اما نه به این معنا که می‌توان راه هر شاخه را پیش‌بینی کرد. نظریه موج الیوت، مانند هر روش تحلیلی دیگری، در عمل طرفداران و همچنین منتقدین خودش را دارد.

یکی از مشکلات اساسی این است که طرفداران نظریه‌ها همیشه می‌توانند اشتباهات را به گردن خوانش بد از نمودارها بیندازند تا ضعف خود نظریه‌ها.

علاوه بر این، تفاسیر و تعابیر از اینکه چقدر طول می‌کشد تا یک موج کامل شود بی‌شمار است. با این حال، معامله‌گرانی که طرفدار نظریه موج الیوت هستند سرسختانه از آن دفاع می‌کنند.